Поворот (вращение) движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
МО М1М1М1М1
О В А В1В1 А1А1
O
Параллельный перенос частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если M первоначальное, а M" смещенное положение точки, то вектор MM" один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании. Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
Тема «Поворот» относится к большому разделу, называемому «Движения». В окружающем нас мире часто происходят процессы, которые связаны с математическим понятием поворот. Довольно часто приходится выполнять действия при создании каких-то предметов, используя поворот. Поэтому изучение данной темы становится важной частью учебного процесса. Но изучение материала не должно ограничиваться лишь тем,что обучающимся рассказана теория, а поняли они или нет, учителю все равно. Ведь от каждого действия должен быть свой конкретный результат. Для того, чтобы содержание материала за курс геометрии усваивался быстрее и качественней, необходимо использовать наглядные средства обучения, к которым относятся презентации.
Данная презентация разработана автором для облегчения работы учителя, у которого и без подготовки презентации постоянно не хватает времени. И чтобы это время сэкономить, можно воспользоваться готовой презентацией. Она соответствует теме «Поворот» школьного курса геометрии. Поэтому вполне впишется в образовательный процесс.
Как и любой урок по новой теме, данная презентация начинается с определения основного понятия урока. В данном случае автор определяет понятие поворота. Он дает определение поворота плоскости, как отражение плоскости на себя при некотором условии, которое можно подробнее изучить на слайде презентации. К теоретическим данным автор прилагает рисунок. На этом рисунке изображено, как осуществляется поворот точки на некоторый угол.
Но геометрия не заканчивается на рассмотрении случаев с точками. Ведь наука просто переполнена всякого рода фигурами. Поэтому можно, по желанию учителя, добавить в презентацию пример, когда осуществляется поворот некоторой фигуры.
Также не следует забывать, что поворот является движением. Именно это отмечено на следующем слайде. Причем, это здесь же и доказывается. К доказательства автор прилагает рисунок. В итоге получается, что плоскость поворачивается на некоторый заданный угол вокруг одной определенной точки.
Презентацию вполне можно применять для объяснения нового материала по теме «Поворот». Учитель может дополнить презентация на свое усмотрение, если этого требует образовательный процесс. Данная презентация наполнена самой необходимой информацией, которой достаточно для среднего уровня знаний, а именно, на удовлетворительную оценку.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Образовательные
- ввести понятие поворота и доказать, что поворот есть движение;
- рассмотреть поворот отрезка, в зависимости от центра поворота (центр поворота лежит вне отрезка, на отрезке и является одним из концов отрезка);
- научить построению отрезка при повороте его на данный угол;
- проверить усвоение материала, изученного на предыдущих уроках и материала, пройденного на этом уроке.
Развивающие
- развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задач, обоснованно делать выводы;
- развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся;
Воспитательные
- воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению.
Тип урока : урок изучения нового материала и промежуточного контроля усвоения учащимися пройденного на этом уроке и изученного ранее материала.
Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная, в парах.
Структура занятия:
- Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей;
- Проверка домашнего задания;
- Актуализация опорных знаний;
- Обогащение знаний;
- Закрепление изученного материала;
- Проверка усвоения изученного материала (тестирование с последующей взаимопроверкой);
- Подведение итога занятия (рефлексия);
- Домашнее задание.
Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.
Мотивационная беседа.
Без движения - жизнь только летаргический сон.
Жан Жак Руссо
I. Сообщение темы, целей и хода урока. (СЛАЙД 2)
Ребята, Вы знаете какую важную роль имеет движение в жизни человека, общества, науки. Большую роль играет движение и в математике: преобразование графиков, отображение точек, фигур, плоскостей – всё это движение. На предыдущих уроках мы с Вами рассмотрели несколько видов движения. Сегодня мы познакомимся ещё с одним видом движения: поворотом. Тема урока: поворот.
И наш урок тоже является примером движения, только движения не с физической точки зрения, а движением в умственном развитии, познании нового и приобретения новых знаний. В течение всего урока Вы будете выполнять различные задачи, тесты. Поэтому будьте активны, продвигайтесь в своих знаниях вперёд на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!
В течение всего урока, как мою речь, так и вашу будет сопровождать презентация, которая поможет проверить правильность выполнения Вами домашней работы, предложенных тестов и самостоятельно решённых задач.
II. Проверка домашнего задания.
С помощью СЛАЙДОВ 3-5 проверить решение № 1165.
III. Актуализация опорных знаний.
Тест №1. (СЛАЙДЫ 6-13)
Приложение 1После выполнения теста ребята обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку.
IV. Изучение нового материала. (обогащение знаний)
(СЛАЙД 14) Отметим на плоскости точку О (неподвижная точка), и зададим угол a – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M 1 , что OM =OM 1 и угол MOM 1 = a .
(СЛАЙД 15) При этом точка O остаётся на месте, т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении на угол a по часовой стрелки или против часовой стрелки.
(СЛАЙД 16) Точка О называется центром поворота, a – угол поворота. Обозначается Р о a .
(СЛАЙД 17) Если поворот выполняется по часовой стрелке, то угол поворота a считается отрицательным. Если поворот выполняется против часовой стрелки, то угол поворота – положительный.
Ребята, давайте вспомним понятие движения. Как Вы думаете, является ли поворот движением? (высказывают предположения)
Поворот – является движением, т.е. отображением плоскости на себя. Докажем это.
(СЛАЙД 18 или СЛАЙД 19)
(Доказательство может выполнить сильный ученик по СЛАЙДУ 18. В этом случае можно сразу после доказательства перейти к СЛАЙДУ 20. Доказательство может выполнить учитель вместе с классом по СЛАЙДУ 19, на котором отображаются этапы доказательства.)
V. Закрепление изученного материала.
Задание. Построить точку M 1 , которая получается из точки M поворотом на угол 60 o . Поэтапно с помощью слайда 20 прорабатывается построение точки M 1 .
Какие инструменты нам понадобятся для того, чтобы выполнить поворот? (линейка, циркуль, транспортир)
Ребята, что сначала нужно отметить? (точку M и центр поворота – точку O)
Как задаём центр поворота? Отмечаем в определённом месте? (нет, произвольно)
Как будем выполнять поворот по часовой или против часовой стрелки? Почему? (против, т.к. угол положительный)
Что нужно построить, чтобы отложить угол 60 o ? (луч OM)
Как найти на второй стороне угла точку M 1 ? (с помощью циркуля отложить отрезок OM 1 =OM)
Рассмотрим, как выполняется поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота.
Рассмотрим случай, когда центр поворота лежит вне отрезка. Решим № 1166 (а). (Если класс сильный, то можно вместе с детьми составить план решения задачи, дать задание решить № 1166 (а) самостоятельно. Решение проверить с помощью СЛАЙДА 21. Если ребята затрудняются с выполнением задания, то решать коллективно, опираясь на СЛАЙД 21)
Работа в парах.
Задание. Построить фигуру, которая получится при повороте отрезка AB на угол - 100 o вокруг точки А.
(наводящие вопросы)
Какая точка является центром поворота? Что можно о ней сказать? (это один из концов отрезка – точка А, она будет неподвижной, оставаться на месте)
Как будем выполнять поворот по часовой стрелки или против часовой? (по часовой, т.к. угол отрицательный)
Составьте план решения задачи.
Задание выполняют по парам. Проверяют решение с помощью СЛАЙДА 22.
Индивидуальная работа.
Задание . Построить фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте на угол – 100 o вокруг точки О – середины отрезка AB.
Составьте план решения задачи. Задание выполняют самостоятельно, решение проверяем с помощью СЛАЙДА 23.
Сегодня на уроке мы рассмотрели поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота. На следующих уроках мы рассмотрим повороты других фигур. (продемонстрировать СЛАЙДЫ 24-25)
VI. Проверка усвоения изученного материала.
Тест №2. (СЛАЙДЫ 26-30)
Приложение 2Самопроверка.
VII. Подведение итога урока. (рефлексия)
Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (подводится итог, выставляются оценки)
Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что интересного было на уроке?
VII. Домашнее задание.
- № 1166 (б), № 1167 – для тех, кто получил оценку “3”.
- № 1167 (рассмотреть три случая расположения центра поворота: центр - вершина А, центр расположен вне треугольника, центр лежит на стороне АВ треугольника) – для тех, кто получил оценку “4” и “5”.
